Question

20．我们已经知道（$\sqrt{13}$+3）（$\sqrt{13}$-3）=4，因此将$\frac{8}{\sqrt{13}-3}$分子、分母同时乘“$\sqrt{13}$+3”，分母就变成了4．请仿照这种方法化简：$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，$\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 先把各个分母有理化，再进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{2-\sqrt{3}}{（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}$
=$\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}$
=2-$\sqrt{3}$；
原式=$\frac{2（\sqrt{5}+\sqrt{3}）}{（\sqrt{5}+\sqrt{3}）（\sqrt{5}-\sqrt{3}）}$
=$\frac{2（\sqrt{5}+\sqrt{3}）}{2}$
=$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．