Question

用配方法将下列函数化成y=a（x+h）²+k的形式，并指出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．
（1）y=-

1

2

x²+6x-17；
（2）y=（2-x）（1+2x）．

Answer 1

考点：二次函数的三种形式

专题：

分析：（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；
（2）化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．

解答：解：（1）y=-

1

2

x²+6x-17=-

1

2

（x²-12x+36）+18-17=-

1

2

（x-6）²+1，
∵a=-

1

2

＜0，
∴开口向下，
对称轴为直线x=6，顶点坐标为（6，1）；

（2）y=（2-x）（1+2x）=-2x²+3x+2=-2（x²-

3

2

x+

9

16

）+

9

8

+2=-2（x-

3

4

）²+

25

8

，
∵a=-2＜0，
∴开口向下，
对称轴为直线x=

3

4

，顶点坐标为（

3

4

，

25

8

）．

点评：本题考查了二次函数的解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）²+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．同时考查了二次函数的性质．