Question

已知在△ABC中，

AM

MB

=

3

2

，

BN

NC

=

5

4

，MN连线与中线BD相交于O，求：

DO

OB

．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：计算题

分析：作ME∥AC交BD于E，NF∥AC交BD于F，如图，易得AD=CD，根据平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例由ME∥AD得

ME

AD

=

BE

BD

=

BM

BA

=

2

5

，同理由NF∥CD得到

NF

CD

=

BF

BD

=

5

9

，利用等式的性质得

ME

NF

=

18

25

，利用比例的性质得BE=

2

5

BD，BF=

5

9

BD，则EF=BF-BE=

7

45

BD，再利用ME∥NF得到

EO

FO

=

ME

NF

=

18

25

，所以OE=

18

43

EF=

14

215

BD，于是得到BO=BE+OE=

20

43

BD，OD=BD-BO=

23

43

BD，然后计算OD与OB的比．

解答：解：作ME∥AC交BD于E，NF∥AC交BD于F，如图，
∵BD为中线，
∴AD=CD，
∵ME∥AD，

AM

MB

=

3

2

，
∴

ME

AD

=

BE

BD

=

BM

BA

=

2

5

，
∵NF∥CD，

BN

NC

=

5

4

，
∴

NF

CD

=

BF

BD

=

5

9

，
∴

ME

NF

=

18

25

，BE=

2

5

BD，BF=

5

9

BD，
∴EF=BF-BE=

7

45

BD，
∵ME∥NF，
∴

EO

FO

=

ME

NF

=

18

25

，
∴OE=

18

43

EF=

14

215

BD，
∴BO=BE+OE=

20

43

BD，
∴OD=BD-BO=

23

43

BD，
∴

DO

OB

=

23

20

．

点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例；如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．