Question

在直角三角形中两直角边分别长3厘米和4厘米，斜边长5厘米，则分别以一边所在直线为轴旋转一周，得到的三个几何体的体积有何关系．

Answer 1

考点：点、线、面、体,圆锥的计算

专题：

分析：根据点动成线，线动成面，面动成体系的道理，一个直角三角形绕一条直角边旋转一同，将会得到一个以旋转的直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥，根据根据圆锥的体积公式V=

1

3

πr²h即可分别求出这每个圆锥的体积．以斜边所在直线为轴旋转一周，几何体的体积是由上下两个圆锥的体积组成的，它们的底面半径相同，都是直角三角形斜边上的高，利用圆锥体积公式，即可求得结论．

解答：解：以4厘米的直角边为轴旋转：
体积为：

1

3

×3.14×3²×4
=

1

3

×3.14×9×4
=37.68（立方厘米）；
以3厘米的直角边为轴旋转：
体积为：

1

3

×3.14×4²×3
=

1

3

×3.14×16×3
=50.24（立方厘米）；
如图，斜边的高为：3×4÷5=

12

5

（厘米），
以AC为母线的圆锥体积=

1

3

π•（

12

5

）²•AO，
以BC为母线的圆锥体积=

1

3

π•（

12

5

）²•BO，
则绕斜边旋转一周形成的几何体的体积为：

1

3

π•（

12

5

）²•AB=

48

5

πcm³．

点评：本题考查的知识有：直角三角形的特征、圆锥的特征、圆锥体积的计算．求圆锥的体积关键是弄清圆锥的底面半径和高．