Question

甲地与乙地相距180千米．一辆装载物资的货车从甲地开往乙地，在行驶途中突发故障，司机马上通报乙地并立即维修.12分钟后，乙地派出救援车前往接应．经过抢修，货车在救援车出发8分钟后修复并继续按原速行驶．当两车在途中相遇时，为了确保物资能准时运到，将物资全部转移到救援车上，救援车沿原路按原速返回，并按货车的预计时间到达乙地．下图是货车、救援车距乙地的距离y（千米）与货车出发时间x（时）之间的函数图象（装卸货物时间忽略不计）．
（1）求货车发生故障前的速度．
（2）直接在平面直角坐标系中的括号内填上数据．
（3）求救援车与货车相遇时，货车距乙地的距离．
（4）求救援车从出发到与货车相遇时，y与x的函数关系式．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）利用总路程除以总时间求出平均速度即可；
（2）根据已知和函数图象，可知确保物资能准时运到，甲车需3小时，因此可求出甲车的速度，从而求出图中B点的纵坐标，即180-

180

3

=120，那么F点的横坐标为1+

12

60

=1.2，那么D点的横坐标为：1.2+（3-1.2）÷2=2.1；
（3）利用汽车速度以及行驶的时间进而得出货车距乙地的距离；
（4）根据待定系数法求一次函数解析式即可．

解答：解：（1）由题意可得：180÷3=60（千米/时）；

（2）如图所示：由已知得：B点的纵坐标为：180-180×

1

3

=120
F点的横坐标为：1+

12

60

=1+0.2=1.2，D点的横坐标为：1.2+（3-1.2）÷2=2.1，
故纵轴填空为：120，横轴从左到右依次填空为：1.2；2.1．

（3）相遇时，货车距乙地的距离为：
120-（2.1-1-

12+8

60

）×60=74（km）；

（4）设救援车从出发到与货车相遇时，y与x的函数关系式为y=kx+b，
根据题意，得 

1.2k+b=0 2.1k+b=74.

解得

k= 740 9 b=- 296 3 .

故救援车从出发到与货车相遇时，y与x的函数关系式为：y=

740

9

x-

296

3

．

点评：此题考查的知识点是一次函数的应用，根据已知和函数图象计算出各数据，再求出点D，进而求解析式和速度．