Question

已知二次函数y=（x-2）²的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线PQ过点B与x轴交于点P，与抛物线交于点Q，且OB=OP．求：
（1）直线PQ的解析式；
（2）△ABQ的面积．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）根据题意画出图形，进而利用待定系数法求一次函数解析式进而得出答案；
（2）首先求出Q点坐标，进而利用梯形以及三角形面积公式求出即可．

解答：解：（1）如图所示：
∵二次函数y=（x-2）²的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴y=0时，x=2；x=0时，y=4，
故A（2，0），B（0，4），
∵OB=OP，
∴P（-4，0）或（4，0），
则将B（0，4），P（-4，0）代入y=kx+b得：

b=4 -4k+b=0

，
解得：

k=1 b=4

．
故直线PQ的解析式为：y=x+4，
当将B（0，4），P（4，0）代入，可得直线解析式为：y=-x+4，
故直线PQ的解析式为：y=-x+4或y=x+4；

（2）当直线PQ的解析式为：y=x+4，

y=(x-2)2 y=x+4

，
解得：

x1=0 y1=4

，

x2=5 y2=9

，
故抛物线y=（x-2）²与直线y=x+4的交点Q坐标为：（5，9），
故△ABQ的面积为：

1

2

（4+9）×5-

1

2

×4×2-

1

2

×3×9=15．

点评：此题主要考查了抛物线与x轴交点问题以及待定系数法求一次函数解析式，得出Q点坐标是解题关键．