Question

如图，△ABC两个外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠OBC、∠OCB，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．

解答：解：∵∠CBD、∠BCE的平分线相交于点O，
∴∠OBC=

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2

（∠A+∠ACB），∠OCB=

1

2

（∠A+∠ABC），
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠A+∠ACB+∠ABC+∠A），
∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，
∴∠OBC+∠OCB=90°+

1

2

∠A，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°+

1

2

∠A）=90°-

1

2

∠A，
∵∠A=40°，
∴∠BOC=90°-

1

2

×40°=90°-20°=70°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质与定理并利用好整体思想是解题的关键．