Question

用配方法证明：-9x²+8x-2＜0．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：证明题

分析：先两前面两项提-9得到-9x²+8x-2=-9（x²-

8

9

x）-2，再利用配方法得到-9x²+8x-2=-9（x-

4

9

）²-

2

9

，然后根据非负数的性质进行证明．

解答：证明：-9x²+8x-2=-9（x²-

8

9

x）-2
=-9（x²-

8

9

x+

16

81

-

16

81

）-2
=-9（x-

4

9

）²-

2

9

，
∵9（x-

4

9

）²≥0，
∴-9（x-

4

9

）²-

2

9

≤0，
∴-9（x-

4

9

）²-

2

9

＜0，
即-9x²+8x-2＜0．

点评：本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程，配方法的理论依据是公式a²±2ab+b²=（a±b）²；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．