Question

已知方程k（x²-2x+1）-2x²+x=0有实数根，求k的取值范围．

Answer 1

考点：根的判别式,一元一次方程的解

专题：

分析：先把k（x²-2x+1）-2x²+x=0化成一般形式，再根据方程k（x²-2x+1）-2x²+x=0有实数根得出△=[-（2k-1）]²-4（k-2）k≥0且k≠2，最后整理即可．

解答：解：把k（x²-2x+1）-2x²+x=0整理得：
（k-2）x²-（2k-1）x+k=0，
∵方程k（x²-2x+1）-2x²+x=0有实数根，
∴△=[-（2k-1）]²-4（k-2）k≥0且k≠2，
解得k≥-

1

4

且k≠2．

点评：本题考查了根的判别式，用到的知识点是根的判别式、一元二次方程的定义，（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．