Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A（0，3），它的对称轴为x=2且方程ax²+bx+c=0的两实根的平方和为10，求二次函数的解析式．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：把点（0，3）代入函数解析式求得c=3；再根据对称轴为x=2，可得-

b

2a

=2；设方程的2个根分别为m、n，则由韦达定理以及m²+n²=16-

6

a

=10，求得a和b的值，从而求得二次函数的解析式．

解答：解：把点（0，3）代入函数y=ax²+bx+c（a≠0），可得c=3．
再根据对称轴为x=2，可得-

b

2a

=2．
设方程的2个根分别为m、n，则由韦达定理可得 m+n=-

b

a

=4，mn=

3

a

，
再由m²+n²=（m+n）²-2mn=16-

6

a

=10，
求得a=1，
则b=-4，
抛物线解析式为：y=x²-4x+3．

点评：此题主要考查了抛物线与x轴交点问题，由韦达定理可得 m+n=-

b

a

=4，mn=

3

a

是解题关键．