Question

如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画AC，连AF、CF，则图中阴影部分面积为（　　）

• A、2π
• B、4π
• C、4π-2
• D、6π

Answer 1

考点：整式的混合运算,扇形面积的计算

专题：

分析：根据正方形的性质得出∠G=∠ABC=∠CEF=90°，AB=B=4，EF=BE=GF=BG，设EF=BE=GF=BG=a，则阴影部分的面积S=S_扇形BAC+S_{正方形EFGB}+S_△CEF-S_△AGF，代入求出即可．

解答：解：∵四边形ABCD和四边形EFGB是正方形，
∴∠G=∠ABC=∠CEF=90°，AB=B=4，EF=BE=GF=BG，
设EF=BE=GF=BG=a，
则阴影部分的面积S=S_扇形BAC+S_{正方形EFGB}+S_△CEF-S_△AGF
=

90π×42

360

+a²+

1

2

•a•（4-a）-

1

2

•（4+a）a
=4π，
故选B．

点评：本题考查了整式的混合运算的应用，解此题的关键是能表示出阴影部分的面积．