Question

【题目】现有一组有规律的数：1，﹣1， ，﹣ ， ，﹣ ，1，﹣1， ，﹣ ， ，﹣ …其中1，﹣1， ，﹣ ， ，﹣ 这六个数按此规律重复出现．
（1）第50个数是什么数？
（2）把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少？
（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方相加起来，如果和为520，那么一共是多少和数的平方相加？

Answer 1

【答案】
（1）解：这列数每6个数一个循环：1，﹣1， ，﹣ ， ，﹣ ，

∴50÷6=8…2，

∴第50个数是﹣1

（2）解：∵2017÷6=336…1，且1+（﹣1）+ +（﹣ ）+ +（﹣ ）=0，

∴从第1个数开始的前2017个数的和是：336×0+1=1

（3）解：∵12+（﹣1）2+（ ）2+（﹣ ）2+（ ）2+（﹣ ）2=12，

520÷12=43…4，而且12+（﹣1）2+（ ）2=4，

∴43×6+3=261，

即共有261个数的平方相加

【解析】（1）首先根据这列数的排列规律，可得每6个数一个循环：1，﹣1， ，﹣ ， ，﹣ ，然后用50除以6，根据余数的情况判断出第50个数是什么数即可；（2）首先用2017除以6，求出一共有多少个循环，以及剩下的数是多少；然后用循环的个数乘以1+（﹣1）+ +（﹣ ）+ +（﹣ ）=0，再加上剩下的数，求出把从第1个数开始的前2015个数相加，结果是多少即可；（3）首先求出1，﹣1， ，﹣ ， ，﹣ 六个数的平方和是多少；然后用520除以六个数的平方和，根据商和余数的情况，判断出一共有多少个数的平方相加即可．