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【题目】某公司研发了一款新型玩具,成本为每个50元,投放市场进行试销售.其销售单价不低于成本,按照物价部门规定,销售利润率不高于70%,市场调研发现,在一段时间内,每天销售数量y(个)与销售单价x(元)(x为整数)符合一次函数关系,如图所示

1)求出yx的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

2)该公司要想每天获得3000元的销售利润,销售单价应定为多少元?

3)销售单价为多少元时,每天获得的利润最大,最大利润是多少元?

【答案】1y=-2x+260);(280元;(3)销售单价为85元时,每天获得的利润最大,最大利润是3150

【解析】

1)由待定系数法可得函数的解析式;
2)根据利润等于每件的利润乘以销售量,列方程可解;
3)设每天获得的利润为w元,由题意得二次函数,写成顶点式,可求得答案.

解:(1)设y=kx+bk≠0b为常数)

将点(60140),(70120)代入得:

,解得

yx的函数关系式为:y=-2x+260

解不等式组

得:x为整数;

2)由题意得:

化简得:x2-180x+8000=0

解得:x1=80x2=100

=85

x2=10085(不符合题意,舍去)

答:销售单价为80元;

3)设每天获得的利润为w元,由题意得,

=-2x2+360x-13000

=-2(x-90)2+3200

a=-20,抛物线开口向下,

∴w有最大值,

∴当x=85时,w最大值=3150

答:销售单价为85元时,每天获得的利润最大,最大利润是3150元.

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