【题目】某公司研发了一款新型玩具,成本为每个50元,投放市场进行试销售.其销售单价不低于成本,按照物价部门规定,销售利润率不高于70%,市场调研发现,在一段时间内,每天销售数量y(个)与销售单价x(元)(x为整数)符合一次函数关系,如图所示
(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)该公司要想每天获得3000元的销售利润,销售单价应定为多少元?
(3)销售单价为多少元时,每天获得的利润最大,最大利润是多少元?
【答案】(1)y=-2x+260();(2)80元;(3)销售单价为85元时,每天获得的利润最大,最大利润是3150元
【解析】
(1)由待定系数法可得函数的解析式;
(2)根据利润等于每件的利润乘以销售量,列方程可解;
(3)设每天获得的利润为w元,由题意得二次函数,写成顶点式,可求得答案.
解:(1)设y=kx+b(k≠0,b为常数)
将点(60,140),(70,120)代入得:
,解得,
∴y与x的函数关系式为:y=-2x+260,
解不等式组,
得:且x为整数;
(2)由题意得:,
化简得:x2-180x+8000=0,
解得:x1=80,x2=100,
∵=85,
∴x2=100>85(不符合题意,舍去)
答:销售单价为80元;
(3)设每天获得的利润为w元,由题意得,
,
=-2x2+360x-13000
=-2(x-90)2+3200
∵a=-2<0,抛物线开口向下,
∴w有最大值,
∵,
∴当x=85时,w最大值=3150,
答:销售单价为85元时,每天获得的利润最大,最大利润是3150元.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,过点C(3,4)的直线交轴于点A,∠ABC=90°,AB=CB,曲线过点B,将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上,则的值为________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知直线l:y=﹣x+4,在直线l上取点B1,过B1分别向x轴,y轴作垂线,交x轴于A1,交y轴于C1,使四边形OA1B1C1为正方形;在直线l上取点B2,过B2分别向x轴,A1B1作垂线,交x轴于A2,交A1B1于C2,使四边形A1A2B2C2为正方形;按此方法在直线l上顺次取点B3,B4,…,Bn,依次作正方形A2A3B3C3,A3A4B4C4,…,An﹣1AnBnCn,则A3的坐标为___,B5的坐标为___.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知平行四边形ABCD.
(1)若M,N是BD上两点,且BM=DN,AC=2OM,求证:四边形AMCN是矩形;
(2)若∠BAD=120°,CD=4,AB⊥AC,求平行四边形ABCD的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】正方形ABCD的边长为3,点E在直线CD上,且DE=1,连接BE,作AF⊥BE于点H,交直线BC于点F,连接EF,则EF的长是_________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,方格纸中每个小正方形的边长均为 1,线段 AB、DE 的端点 A、B、D、E 均在小正方形的顶点上.
(1)在图中画一个以 AB 为一腰的等腰△ABC, 且tan ABC ,点C 在小正方形的顶点上;
(2)在图中画一个以 DE 为边的平行四边形 DEFG,且G 45° ,点 F、G 均在小正方形的顶点上,连接 CG,请直接写出线段 CG 的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示),请你在图中画出这个新图象,当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是( )
A. ﹣<m<3 B. ﹣<m<2 C. ﹣2<m<3 D. ﹣6<m<﹣2
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏
(1)规定用四个不重复(绝对值小于)的正整数通过加法运算后结果等于
小盛:;丽丽:,问是否还有其他的算式,如果有请写出来一个,如果没有,请简单说明理由;
(2)规定用四个不重复(绝对值小)的整数通过加法运算后结果等
小盛:;丽丽:;请根据要求再写出一个与他们不同的算式.
(3)用(2)中小盛和丽丽的算式继续排列下去组成一个数列,使相邻的四个数的和都等于,小盛:,,,,
丽丽:,,,,
则______;_______.求丽丽写出的数列的前项的和.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,点F是BC上一点,∠B=∠DEF.
(1)求证:四边形BDEF是平行四边形;
(2)直接写出当△ABC满足什么条件时,四边形BDEF是菱形.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com