Question

7．如图，四边形ABCD中，CD∥AB，AD⊥DC，DC=5，CB=15，AB=17．则四边形ABCD的面积为99．

Answer 1

分析 作CE⊥AB于E，则四边形AECD是矩形，∠BEC=90°，得出AE=CD=5，BE=AB-AE=12，由勾股定理求出CE，即可求出四边形ABCD的面积．

解答 解：作CE⊥AB于E，如图所示：
则四边形AECD是矩形，∠BEC=90°，
∴AE=CD=5，
∴BE=AB-AE=17-5=12，
由勾股定理得：CE=$\sqrt{B{C}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}-1{2}^{2}}$=9，
∵CD∥AB，
∴四边形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$（AB+CD）×CE=$\frac{1}{2}$（17+5）×9=99；
故答案为：99．

点评 本题考查了梯形的性质、勾股定理、矩形的判定与性质，熟练掌握梯形的性质，由勾股定理求出梯形的高是解决问题的关键．