Question

18．基本事实：若a^m=aⁿ（a＞0，且a≠1，m、n都是正整数），则m=n．试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！
①如果2×8^x×16^x=2²²，求x的值；                       
②如果2^x+2+2^x+1=24，求x的值．

Answer 1

分析 ①根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为2^1+7x=2²²，得出1+7x=22，求解即可；
②把2^x+2+2^x+1变形为2^x（2²+2），得出2^x=4，求解即可．

解答 解：①∵2×8^x×16^x=2×2^3x×2^4x=2^1+3x+4x=2^1+7x=2²²，
∴1+7x=22，
∴x=3；

②∵2^x+2+2^x+1=24，
∴2^x（2²+2）=24，
∴2^x=4，
∴x=2．

点评 此题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．