Question

9．△ABC中，AB=$\sqrt{19}$，AC=8，∠ACB=30°，则BC的长为5$\sqrt{3}$或3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 直接利用三角形的形状可分为锐角三角形和钝角三角形，分别利用勾股定理求出BD，DC的长，进而得出BC的长．

解答 解：如图1，过点A作AD⊥BC于点D，
∵AC=8，∠ACB=30°，
∴AD=4，
∴DC=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∴BD=$\sqrt{（\sqrt{19}）^{2}-{4}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴BC=DC+BD=5$\sqrt{3}$；
如图2，过点A作AD⊥CB延长线与点D，
同理可得：AD=4，DC=4$\sqrt{3}$，DB=$\sqrt{3}$，
则BC=3$\sqrt{3}$，
综上所述：BC的长为5$\sqrt{3}$或3$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了勾股定理以及直角三角的性质，根据题意分类讨论求出是解题关键．