Question

13．如图，在一坡长AB为$70\sqrt{5}$，坡度i₁=1：2的山顶B处修建一座铁塔BC，小李在其对面山坡沿坡面AD向上走了25米到D处测得塔顶C的仰角为37°，已知山坡AD的坡度i₂=1：0.75
（1）求点D距水平面AE的高度DH；
（2）求BC的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

Answer 1

分析 （1）由AD的坡度i₂=1：0.75，AD=25米，利用坡度的定义求即即可求得答案；
（2）首先过点D作DF⊥BC于点F，易得四边形DHEF是矩形，然后分别解Rt△ABE与Rt△DCF，继而求得答案．

解答 解：（1）∵AD的坡度i₂=1：0.75，
∴$\frac{DH}{AH}$=1：0.75=$\frac{4}{3}$，
∴$\frac{DH}{AD}$=$\frac{4}{5}$，
∵AD=25米，
∴DH=AD×$\frac{4}{5}$=20（米），
∴AH=$\sqrt{A{D}^{2}-D{H}^{2}}$=15（米），
答：点D距水平面AE的高度DH=20米；

（2）过点D作DF⊥BC于点F，
∴∠DFE=90°，
∵∠H=∠E=90°，
∴四边形DHEF是矩形，
∴EF=DH=20米，DF=EH，
∵AB为$70\sqrt{5}$米，坡度i₁=1：2，
∴$\frac{BE}{AE}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{BE}{AB}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，
∴BE=70米，AE=140米，
∴DF=AH+AE=155（米），
∵∠CDE=37°，
∴CF=DF•tan37°=155×0.75=116.25（米），
∴BC=CF+EF-BE=116.25+15-70=61.25（米）．
答：BC的高度为61.25米．

点评 此题考查了坡度坡角以及仰角俯角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．