【题目】2018年4月29日在瑞安外滩举行了“微马”活动，本次活动分“微马组，体验跑组，欢乐家庭跑组”三种赛程，其中“欢乐家庭跑组”蔡塞家庭只能以“二大一小”或“一大一小”的形式参加，参赛人数共100人.
（1）若参加“欢乐家庭跑组”的大人人数是小孩人数的1.5倍，问：“二大一小”和“一大一小”的组数分别有几组？
（2）若“二大一小”和“一大一小”的组数不相同且相差不超过5组，则本次比赛中参加 “欢乐家庭跑组”共有 组（直接写出答案）.
【答案】（1）“二大一小”和“一大一小”的组数分别有20组，20组；（2）39,41.
【解析】
（1）设“二大一小”和“一大一小”的组数分别有
组，
组，根据参赛人数共100人，大人人数是小孩人数的1.5倍列方程组求解即可；
（2）设参加“二大一小”的有a组，则参加“一大一小”的有
组，根据“二大一小”和“一大一小”的组数不相同且相差不超过5组列不等式组求解即可.
（1）解：设“二大一小”和“一大一小”的组数分别有组，组.
由题意得：
，
解得：
（2）设参加“二大一小”的有a组，则参加“一大一小”的有组，由题意得
，
解得
，
∵a和都是自然数且不相等，
∴a=18，=23或a=22，=17，
18+23=41组，18+23=41组，22+17=39组.
故答案为41或39.
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【题目】在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.
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【题目】某超市电器销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 | 销售量 | 销售收入 | |
A型号 | B型号 | ||
第一周 | 3台 | 5台 | 1800元 |
第二周 | 4台 | 10台 | 3100元 |
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售价．
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能请给出采购方案．若不能，请说明理由．
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【题目】如图（1），AD，BC交于O点，根据“三角形内角和是180°”，不难得出两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC＝∠AOB；②∠D+∠C＝∠A+∠B．
（提出问题）
分别作出∠BAD和∠BCD的平分线，两条角平分线交于点E，如图（2），∠E与∠D、∠B之间是否存在某种数量关系呢？
（解决问题）
为了解决上面的问题，我们先从几个特殊情况开始探究．
已知∠BAD的平分线与∠BCD的平分线交于点E．
（1）如图（3），若AB∥CD，∠D＝30°，∠B＝40°，则∠E＝ ．
（2）如图（4），若AB不平行CD，∠D＝30°，∠B＝50°，则∠E的度数是多少呢？
小明是这样思考的，请你帮他完成推理过程：
易证∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠4＝∠E+∠2，
∴∠D+∠1+∠B+∠4＝ ，
∵CE、AE分别是∠BCD、∠BAD的平分线，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．
∴2∠E＝ ，
又∵∠D＝30°，∠B＝50°，
∴∠E＝ 度．
（3）在总结前两问的基础上，借助图（2），直接写出∠E与∠D、∠B之间的数量关系是： ．
（类比应用）
如图（5），∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E．
已知：∠D＝m°、∠B＝n°，（m＜n）求：∠E的度数．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P2018的坐标是________．
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【题目】为了将十堰打造成区域中心城市，实现跨越式发展，我市郧阳区建设正按投资计划有序推进．因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方270m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
租金（单位：元/台时） | 挖掘土石方量（单位：m3/台时） | |
甲型挖掘机 | 200 | 30 |
乙型挖掘机 | 260 | 40 |
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过1780元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
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【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC﹣BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=4AD，其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图，直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，C点的坐标为（1，2）.
（1）直接写出点A、B的坐标.
（2）点P（a，b）是△ABC内任意一点，把△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A'B'C'，点P的对应点为P'，则点P'的坐标是 .
（3）求三角形ABC的面积.
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