【题目】 如图，
中，
，动点
从
出发，以每秒
个单位长度的速度向终点
运动，过点作
交
于点
，过点作的平行线，与过点且与垂直的直线交于点
，设点的运动时间为
(秒)
（1）用含的代数式表示线段
的长；
（2）求当点落在
边上时t的值；
（3）设
与重合部分图形的面积为
(平方单位)，求与的函数关系式；
（4）连结
，若将
沿它自身的某边翻折，翻折前后的两个三角形形成菱形，直接写出此时的值.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
或
或
.
【解析】
（1）由题意可得DF⊥AC，EF⊥AB，DE∥AB，然后利用同角的余角相等可得∠DFE=∠A，进而证明△ADF∽△FED，推出
，然后根据△ADF∽△ACB，可分别用含t的式子表示出DF、AF，然后可得DE；
（2）当点
落在
边上时，易得△ADF∽△DCE，列出比例式求出DC=2t，然后根据AC=20列方程求出t即可；
（3）当
时，
，利用三角形面积公式求解即可；当
时，
，作EH⊥AC交AC的延长线于点H，EF交BC于N，DE交BC于M，利用平行线分线段成比例定理求出NM，根据梯形面积公式求解即可；
（4）根据沿它自身的某边翻折，翻折前后的两个三角形形成菱形，可知此时
为等腰三角形，然后分情况讨论：①当DE=CE时，②当DC=CE时，③当DE=DC时，分别列出方程求t的值即可.
解：（1）由题意可知：DF⊥AC，EF⊥AB，DE∥AB，
∴∠ADF=90°，∠EFA=90°，
∴∠DEF=90°，∠DFA+∠DFE =90°，
∵∠DFA+∠A =90°，
∴∠DFE=∠A，
∵∠DEF=∠ADF=90°，
∴△ADF∽△FED，
∴，
∵∠C＝90°，
易得△ADF∽△ACB，
∵AC=20，BC=10，
∴AB=
，
∴
，
，
又∵AD=10t，
∴DF=5t，AF=
，
∴
，
∴DE=
；
（2）当点落在边上时，
∵DE∥AB，
∴△ADF∽△DCE，
∴
，
由（1）可知：DE=，AF=，AD=10t，
∴DC=2t，
∴10t+2t=20，
解得：；
（3）∵DE=，
∴EF=2DE=
，
∴当时，
；
当D到达C点时，t=20÷10＝2，
∴当时，，
如图，作EH⊥AC交AC的延长线于点H，EF交BC于N，DE交BC于M，
同（2）可得DH=2t，
∴CH=10t+2t-20=12t-20，DC=20-10t，
∵BC∥DF，
∴
，
∵BC∥EH，
∴
，
∴
，即
，
∴
，
∴
，
综上所述：
；
（4）根据沿它自身的某边翻折，翻折前后的两个三角形形成菱形，可知此时为等腰三角形，
①当DE=CE时，如图，作EH⊥DC于点H，
由（3）可得DH=2t，
∴DC=4t，
∴10t+4t=20，
解得：；
②当DC=CE时，如图，作EH⊥AC交AC的延长线于点H，连接CE，
由（3）可知：DE=，DH=2t，CH=12t-20，DC=20-10t，
∴EH=t，
由勾股定理得：(12t-20)2+t2=(20-10t)2，
解得：；
③当DE=DC时，
∵DE=，DC=20-10t，
∴
，
解得：，
综上所述，当或或时，将沿它自身的某边翻折，翻折前后的两个三角形形成菱形.
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【题目】如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O且AC、BD的长（
）是方程
的两个根.点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿
边A→O→B→A的方向运动，运动时间为t（秒）.
（1）求AC和BD的长；
（2）求当AP恰好平分
时，点P运动时间t的值；
（3）在运动过程中，是否存在点P，使
是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值：若不存在，请说明理由.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连结AC、BD，且DA＝DB．
(1)如图1，∠ADB＝60°．求证：AC＝CD＋CB．
(2)如图2，∠ADB＝90°．
①求证：AC＝
CD＋CB．
②如图3，延长AD、BC交于点P，且DC＝CB，探究线段BD与DP的数量关系，并说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在一次篮球比赛中，如图队员甲正在投篮.已知球出手时离地面
m，与篮圈中心的水平距离为7 m，球出手后水平距离为4 m时达到最大高度4 m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？
(2)此时，对方队员乙在甲面前1 m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m，那么他能否获得成功？
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形
的边长为
，顶点
分别在
轴、
轴的正半轴，抛物线
经过
两点，点
为抛物线的顶点，连接
.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)直接写出四边形
的面积.
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【题目】某农场要建一个饲养场（长方形ABCD），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米，设饲养场（长方形ABCD）的宽为a米．
（1）饲养场的长为多少米（用含a的代数式表示）．
（2）若饲养场的面积为288m2，求a的值．
（3）当a为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少平方米？
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【题目】在正方形
中，点
，
，
分别是边
，
，
的中点，点
是直线上一点.将线段
绕点逆时针旋转
，得到线段
，连接
.
（1）如图1，请直接写出
与
的数量及位置关系；
（2）如图2，若点在线段的延长线上，猜想线段
，，之间满足的数量关系，并证明你的结论.
（3）若点在线段的反向延长线上，请在图3中补全图形并直接写出线段，，之间满足的数量关系.
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【题目】如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是线段AB上的一点（不与A、B重合）．过点B作BE⊥CD，垂足为E．将线段CE绕点C顺时针旋转
，得到线段CF，连结EF．设∠BCE度数为
.
（1）①补全图形；
②试用含
的代数式表示∠CDA．
（2）若
，求
的大小．
（3）直接写出线段AB、BE、CF之间的数量关系．
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【题目】星期一升旗仪式前，李雷和韩梅梅两位数学课代表因为清 查作业耽搁了时间，打算匀速从教室跑到600 米外的中心广场 参加升旗仪式，出发时李雷发现鞋带松了，停下来系鞋带，韩 梅梅继续跑往中心广场，李雷系好鞋带后立即沿同一路线开始 追赶韩梅梅，李雷在途中追上韩梅梅后，担心迟到继续以原速 度往前跑，李雷到达操场时升旗仪式还没有开始，于是李雷站 在广场等待，韩梅梅继续跑往中心广场．设李雷和韩梅梅两人相距 s （米 ) ，韩梅梅跑步的时间为 t （秒）， s 关于 t 的函数图象如图所示，则在整个运动过程 中，李雷和韩梅梅第一次相距 80 米后，再过_____秒钟两人再次相距 80 米．
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