Question

三个半圆的面积分别为S₁=4π，S₂=8π，S₃=12π，这三个半圆拼成如图所示的图形，△ABC一定是直角三角形吗？请说明理由．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：

分析：由S₁+S₂=S₃，根据圆的面积公式可得到AC²+BC²=AB²，根据勾股定理的逆定理可得出△ABC是直角三角形．

解答： 解：△ABC一定是直角三角形，理由如下：
∵S₁=

1

2

π（

AC

2

）²=4π，S₂=

1

2

π（

BC

2

）²=8π，S₃=

1

2

π（

AB

2

）²=12π，
∴AC²=32，BC²=64，AB²=96，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC一定是直角三角形．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理的知识，关键是根据面积表示出AC²，BC²及AB²，要求熟练掌握勾股定理的逆定理．