Question

7．近年来，有私家车的业主越来越多，某小区为解决“停车难”问题，拟建造一个地下停车库．如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中水平线AB=10m，BD⊥AB，∠BAD=20°，点C在BD上，BC=1m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入．李建认为CD的长度就是限制的高度，而孙杰认为应该以CE的长度作为限制的高度．李建和孙杰谁说的对？请你判断并计算出限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

Answer 1

分析 根据锐角三角函数关系得出BD以及CD的长，进而得出EC的长即可得出答案．

解答 解：孙杰说的对．
在△ABD中，∠ABD=90°，∠BAD=20°，AB=10°，
∴tan∠BAD=$\frac{BD}{AB}$，
∴BD=10×tan 20≈10×0.36=3.6（m），
∴CD=BD-BC≈3.6-1=2.6（m），
在△CDE中，∠CDE=90°-∠BAD=70°．
又∵CE⊥ED，
∴∠DCE=90°-70°=20°，
∴cos∠DCE=$\frac{CE}{CD}$，
∴CE=CD×cos∠DCE≈2.6×cos20°≈2.6×0.94≈2.4（m）．
答：地下停车库坡道入口限制高度约为2.4m．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．