Question

如图，△ABE中，∠A=∠E，BE是∠DBC的角平分线，求证：∠ACB=3∠A．

Answer 1

考点：三角形的外角性质

专题：证明题

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EBD=2∠A，根据角平分线的定义可得∠CBE=∠EBD，再次利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式证明即可．

解答：证明：∵∠EBD=∠A+∠E，∠A=∠E，
∴∠EBD=2∠A，
∵BE平分∠DBC，
∴∠CBE=∠EBD，
∴∠CBE=2∠A，
又∵∠ACB=∠E+∠CBE，
∴∠ACB=∠A+2∠A=3∠A．

点评：本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．