Question

2014年3月8日凌晨，马来西亚航空公司吉隆坡飞北京的MH370航班在起飞一个多小时后在雷达上消失，至今没有被发现踪迹．飞机上有239名乘客，其中154名是中国同胞．中国政府启动了全面应急和搜救机制，派出多艘中国舰船在相关海域进行搜救．如图，某日在南印度洋海域有两艘自西向东航行的搜救船A，B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有疑似物C，求此时疑似物C与搜救船A，B的距离各是多少（结果保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：首先过点B作BD⊥AC于D，由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，则可求得∠ACB的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案．

解答：解：过点B作BD⊥AC于D．
由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=30°．
在Rt△ABD中，AD=BD=AB•sin∠BAD=20×

2

2

=10

2

（海里），
在Rt△BCD中，BC=

BD

sin∠BCD

=

10 2

1 2

=20

2

（海里），
DC=

BD

tan∠BCD

=

10 2

3 3

=10

6

（海里），
∴AD+CD=10

2

+10

6

=10（

2

+

6

）（海里）．
答：疑似物C与搜救船A的距离是10（

2

+

6

）海里，与搜救船B的距离是20

2

海里．

点评：此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．