【题目】如图,已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A(﹣4,1)和点B(m,﹣4).
(1)求双曲线和直线的解析式;
(2)直接写出线段AB的长和y1>y2时x的取值范围.
【答案】(1)反比例函数的解析式为y1=﹣;直线解析式为y2=﹣x﹣3;(2);﹣4<x<0或x>1
【解析】(1)先把A点坐标代入中求出k得到反比例函数的解析式为,再把B(m,-4)代入中求出m得到B(1,-4),然后利用待定系数法求直线解析式;
(2)利用两点间的距离公式计算AB的长;利用函数图象,写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到y1>y2时x的取值范围.
(1)把A(﹣4,1)代入得k=﹣4×1=﹣4,
∴反比例函数的解析式为,
把B(m,﹣4)代入得﹣4m=﹣4,解得m=1,则B(1,﹣4),
把A(﹣4,1),B(1,﹣4)代入y2=ax+b得,解得,
∴直线解析式为y2=﹣x﹣3;
(2)AB=,
观察图象可知当﹣4<x<0或x>1时,y1>y2.
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【题目】阅读下面的推理过程,在括号内填上推理的依据,如图:
∵∠1+∠2=180°,∠2+∠4=180°(已知)
∴∠1=∠4( )
∴c∥a( )
又∵∠2+∠3=180°(已知 )
∠3=∠6( )
∴∠2+∠6=180°( )
∴a∥b( )
∴c∥b( )
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【题目】一个箱子内有4颗相同的球,将4颗球分别标示号码1、2、3、4,今翔翔以每次从箱子内取一颗球且取后放回的方式抽取,并预计取球10次,现已取了8次,取出的结果如表所列:
次数 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | 第6次 | 第7次 | 第8次 | 第9次 | 第10次 |
号码 | 1 | 3 | 4 | 4 | 2 | 1 | 4 | 1 |
若每次取球时,任一颗球被取到的机会皆相等,且取出的号码即为得分,请回答下列问题:
(1)请求出第1次至第8次得分的平均数.
(2)承(1),翔翔打算依计划继续从箱子取球2次,请判断是否可能发生「这10次得分的平均数不小于2.2,且不大于2.4」的情形?若有可能,请计算出发生此情形的机率,并完整写出你的解题过程;若不可能,请完整说明你的理由.
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【题目】点P、Q分别是边长为4cm的等边的边AB、BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都是,设运动时间为t秒.
连接AQ、CP交于点M,则在P、Q运动的过程中,变化吗:若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数;
连接PQ,
当秒时,判断的形状,并说明理由;
当时,则______秒直接写出结果
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【题目】已知:点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC。
(1)如图①,若点O在BC上,求证:AB=AC;
(2)如图②,若点O在△ABC的内部,上题的结论还成立吗?为什么?
(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示。
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【题目】如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F.
(1)CD与EF平行吗?为什么?
(2)如果∠1=∠2,CD平分∠ACB,且∠3=120°,求∠ACB与∠1的度数.
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【题目】如图,有一块矩形板材ABCD,AB=3米,AD=6米,E,F,G分别在AD,AB,BC上,∠EFG=900,EF=FG= 米,AF<BF.现想从此板材中剪出一个四边形EFGH,使得∠EHG=450,则四边形EFGH面
积的最大值是____________平方米.
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【题目】点C是直线l1上一点,在同一平面内,把一个等腰直角三角板ABC任意摆放,其中直角顶点C与点C重合,过点A作直线l2⊥l1,垂足为点M,过点B作l3⊥l1,垂足为点N
(1)当直线l2,l3位于点C的异侧时,如图1,线段BN,AM与MN之间的数量关系 (不必说明理由);
(2)当直线l2,l3位于点C的右侧时,如图2,判断线段BN,AM与MN之间的数量关系,并说明理由;
(3)当直线l2,l3位于点C的左侧时,如图3,请你补全图形,并直接写出线段BN,AM与MN之间的数量关系.
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