精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,有一块矩形板材ABCD,AB=3米,AD=6米,E,F,G分别在AD,AB,BC上,∠EFG=900,EF=FG= 米,AF<BF.现想从此板材中剪出一个四边形EFGH,使得∠EHG=450,则四边形EFGH面

积的最大值是____________平方米.

【答案】

【解析】根据余角的性质得到1=2,推出AEF≌△BGF,根据全等三角形的性质得到 接下来先证明四边形EFGO是正方形,求∠EOG的度数,得到四边形EFGH′是符合条件的最大四边形,根据矩形的面积公式即可得到结论.

能裁得,理由:

∴∠1=2.

AEFBGF中,

∴△AEF≌△BGF

,则

解得:x=1,x=2(不合题意,舍去).

连接EG,作EFG关于EG的对称EOG,则四边形EFGO是正方形,∠EOG=90°.

O为圆心,以OE为半径作⊙O,则使得∠EHG=45°的点在⊙O.

连接FO,并延长交⊙OH,则HEG的垂直平分线上,连接EH′、GH,则∠EH′G=45°,此时,四边形EFGH是要想裁得符合要求的面积最大的四边形,

C在线段EG的垂直平分线上,

∴点FOH′,C在一条直线上.

OH′<OC

∴点H在矩形ABCD的内部.

∴可以在矩形ABCD中,裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH

其面积=

∴当所裁得的四边形为四边形EFGH时,裁得了符合条件的最大四边形,其面积为()m2.

故答案为:

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知AM∥CN,点B为平面内一点,AB⊥BCB

1)如图1,直接写出∠A∠C之间的数量关系;

2)如图2,过点BBD⊥AM于点D,求证:∠ABD=∠C

3)如图3,在(2)问的条件下,点E.FDM上,连接BE.BF.CFBF平分∠DBCBE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°∠ABF=2∠ABE,求∠EBC的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A(﹣4,1)和点B(m,﹣4).

(1)求双曲线和直线的解析式;

(2)直接写出线段AB的长和y1>y2x的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,在ABC中,∠BAC的平分线ADBC于点DDE垂直平分AC,垂足为点EBAD=29°,求∠B的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1AB=12ACABBDABAC=BD=8P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由B点向点D运动。它们的运动时间为t(s).

1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=2时,ACPBPQ是否全等,请说明理由,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系;

2)如图2,将图1中的ACABBDAB改为CAB=DBA=60°”,其他条件不变。设点Q的运动速度为每秒x个单位,是否存在实数x,使得ACPBPQ全等?若存在,求出相应的x,t的值;若不存在,请说明理由。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某公司有330台机器需要一次性运送到某地,计划租用甲、乙两种货车共8辆来完成此项任务. 已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用400元,每辆乙种货车一次最多运送机器30台租车费用280元. 设租用甲种货车辆(为正整数)

(1)请用含的代数式表示租车费用;

(2)存在能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案吗?若存在,请计算并给出租车方案;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行,从内到外,它们的边长依次为24,68…顶点依次用A1A2A3A4表示,则顶点A2019的坐标是_________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是下表的数据:

鸭的质量/千克

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

烤制时间/

40

60

80

100

120

140

160

180

设鸭的质量为x千克,烤制时间为t,估计当x=2.8千克时,t的值为(

A. 128B. 132C. 136D. 140

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知EFAD,∠1=∠2,∠BAC70°,求∠AGD(请填空)

解:∵EFAD

∴∠2      

又∵∠1=∠2

∴∠1=∠3   

AB      

∴∠BAC+   180°(   

∵∠BAC70°(   

∴∠AGD      

查看答案和解析>>

同步练习册答案