【题目】如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行,从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8…顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示,则顶点A2019的坐标是_________.
【答案】(505,505)
【解析】
根据正方形的性质找出部分An点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1(n1,n1),A4n+2(n1,n+1),A4n+3(n+1,n+1),A4n+4(n+1,n1)(n为自然数)”,依此即可得出结论.
解:观察,发现:A1(1,1),A2(1,1),A3(1,1),A4,(1,1),A5(2,2),A6(2,2),A7(2,2),A8(2,2),A9(3,3),…,
∴A4n+1(n1,n1),A4n+2(n1,n+1),A4n+3(n+1,n+1),A4n+4(n+1,n1)(n为自然数).
∵2019=504×4+3,
∴A2019(505,505).
故答案为:(505,505).
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【题目】阅读下面的推理过程,在括号内填上推理的依据,如图:
∵∠1+∠2=180°,∠2+∠4=180°(已知)
∴∠1=∠4( )
∴c∥a( )
又∵∠2+∠3=180°(已知 )
∠3=∠6( )
∴∠2+∠6=180°( )
∴a∥b( )
∴c∥b( )
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【题目】如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F.
(1)CD与EF平行吗?为什么?
(2)如果∠1=∠2,CD平分∠ACB,且∠3=120°,求∠ACB与∠1的度数.
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【题目】如图,有一块矩形板材ABCD,AB=3米,AD=6米,E,F,G分别在AD,AB,BC上,∠EFG=900,EF=FG= 米,AF<BF.现想从此板材中剪出一个四边形EFGH,使得∠EHG=450,则四边形EFGH面
积的最大值是____________平方米.
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【题目】老张装修完新房,元旦期间到商场购买冰箱、电视机和洗衣机三件家电,刚好该商场推出新年优惠活动,具体优惠情况如下表:
购物金额(原价) | 折扣优惠 |
不超过3000元的部分 | 无折扣优惠 |
超过3000元但不超过10000元部分 | 九五折() |
超过10000元的部分 | 九折 |
付款时,还可以享受单笔消费满2000元立减160元优惠 |
如:买原价5000元的商品,实际花费:
(元)
(1)已知老张购买的这三件家电原价合计为11500元,如果一次性支付,请求出他的实际花费;
(2)如果在该商场购买一件原价为元的商品().请用含的代数式表示实际花费;
(3)付款前,老张突然想到:如果一次性支付,虽然折扣优惠更大,却只能享受一次立减160元优惠,如果将这三件家电分开支付或者两件合并支付.另一件单独支付,就可以享受多次立减160元优惠,已知老张购买的冰箱原价4800元,电视机原价4600元,洗衣机原价2100元,请你通过计算帮老张设计出最优惠的支付方案.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,F为边AB的中点,DF与对角线AC交于点G,过点G作GE⊥AD于点E.若AB=2,且∠1=∠2,则下列结论:①DF⊥AB;②CG=2GA;③CG=DF+GE;④S四边形BFOC=.其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,已知∠MON=30°,点A1,A2,A3,…在射线ON上,点B1,B2,B3,…在射线OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形,若OA2=4,则△AnBnAn+1的边长为__________.
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【题目】点C是直线l1上一点,在同一平面内,把一个等腰直角三角板ABC任意摆放,其中直角顶点C与点C重合,过点A作直线l2⊥l1,垂足为点M,过点B作l3⊥l1,垂足为点N
(1)当直线l2,l3位于点C的异侧时,如图1,线段BN,AM与MN之间的数量关系 (不必说明理由);
(2)当直线l2,l3位于点C的右侧时,如图2,判断线段BN,AM与MN之间的数量关系,并说明理由;
(3)当直线l2,l3位于点C的左侧时,如图3,请你补全图形,并直接写出线段BN,AM与MN之间的数量关系.
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