Question

2．已知tanα=2，试求下列代数式的值
（1）$\frac{3sinα+4cosα}{5sinα+6cosα}$
（2）$\frac{1+sinα•cosα}{1-sinα•cosα}$．

Answer 1

分析 （1）根据分式的性质，可得正切函数，根据代数式求值，可得答案；
（2）根据同角三角函数的关系，可得正切函数，根据代数式求值，可得答案．

解答 解：（1）$\frac{3sinα+4cosα}{5sinα+6cosα}$=$\frac{3tanα+4}{5tanα+6}$，
当tanα=2时，原式=$\frac{3×2+4}{5×2+6}$=$\frac{10}{16}$=$\frac{5}{8}$；
（2）$\frac{1+sinα•cosα}{1-sinα•cosα}$
=$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α+sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α-sinαcosα}$
=$\frac{tanα+cotα+1}{tanα+cotα-1}$，
当tanα=2时，原式=$\frac{2+\frac{1}{2}+1}{2+\frac{1}{2}-1}$=$\frac{7}{3}$．

点评 本题考查了同角三角函数关系，利用了$\frac{sinα}{cosα}$=tanα，sin²+cos²α=1，利用分式的性质得出正切函数是解题关键．