Question

10．长方形纸片ABCD的长AB=10cm，宽BC=6cm，将它按如图方法折叠（以AE为折痕，点B落在CD边点F处），则△CEF的周长是8cm，面积是$\frac{8}{3}$cm²．

Answer 1

分析 由翻折的性质可知AF=AB=10cm，BE=EF，依据勾股定理可知DF=8cm，从而得到FC=2cm，故此可知△CEF的周长=EF+EC+FC=BC+FC=8cm，设BE=EF=xcm，在△EFC中由勾股定理可求得x的值，从而可求得△EFC的面积．

解答 解：由翻折的性质可知：AF=AB=10cm，BE=EF．
在Rt△ADF中，DF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8cm．
∵FC=DC-DF，
∴FC=10-8=2cm．
∴三角形CEF的周长=EF+EC+FC=EB+EC+FC=6+2=8cm．
设EF=EB=xcm，则EC=（6-x）cm．
在Rt△EFC中，EF²=EC²+FC²，x²=（6-x）²+2²．
解得：x=$\frac{10}{3}$．
∴EC=6-$\frac{10}{3}$=$\frac{8}{3}$．
∴△EFC的面积=$\frac{1}{2}×CF×CE$=$\frac{1}{2}×2×\frac{8}{3}$=$\frac{8}{3}$cm²．
故答案为：8cm；$\frac{8}{3}$cm²．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据勾股定理得到关于x的方程是解题的关键．