Question

19．一次函数y=kx+b（k≠0）的自变量的取值范围是-2≤x≤5，相应的函数值的取值范围是-6≤y≤-3，则这个函数的表达式为y=$\frac{3}{7}$x-$\frac{36}{7}$或y=-$\frac{3}{7}$x-$\frac{15}{7}$．

Answer 1

分析 根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当k＞0时，y随x的增大而增大，把x=-2，y=-6；x=5，y=-3代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x=-2，y=-3；x=5，y=-6代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式．

解答 解：分两种情况：
①当k＞0时，把x=-2，y=-6；x=5，y=-3代入一次函数的解析式y=kx+b，
得$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=-6}\\{5k+b=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{7}}\\{b=-\frac{36}{7}}\end{array}\right.$．
则这个函数的解析式是y=$\frac{3}{7}$x-$\frac{36}{7}$；
②当k＜0时，把x=-2，y=-3；x=5，y=-6代入一次函数的解析式y=kx+b，
得$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=-3}\\{5k+b=-6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{7}}\\{b=-\frac{15}{7}}\end{array}\right.$．
则这个函数的解析式是y=-$\frac{3}{7}$x-$\frac{15}{7}$．
故这个函数的解析式是y=$\frac{3}{7}$x-$\frac{36}{7}$或y=-$\frac{3}{7}$x-$\frac{15}{7}$．
故答案为：y=$\frac{3}{7}$x-$\frac{36}{7}$或y=-$\frac{3}{7}$x-$\frac{15}{7}$．

点评 此题考查待定系数法求一次函数解析式，根据一次函数图象的性质分两种情况是解决本题的关键．