Question

5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°
（1）作AB边的垂直平分线DE交AC于点D、交AB于点E，连接BD．
（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的基础上，若BC=1，利用锐角三角函数的定义求tanA的值．

Answer 1

分析 （1）利用线段垂直平分线的作法直接得出答案；
（2）利用线段垂直平分线的性质结合勾股定理得出BD，DC的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．

解答 解：（1）如图所示：

（2）∵∠C=90°，∠A=15°，DE垂直平分AB，
∴AD=BD，∠A=∠ABD=15°，
∴∠BDC=30°，
∵BC=1，
∴BD=2，
则DC=$\sqrt{3}$，
故tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质与作法、锐角三角函数关系等知识，得出DC，BD的长是解题关键．