Question

y₁=a（x-h）²与y₂=kx+b交于点A、B，其中A（0，-1），B（1，0）
（1）求此二次函数与直线的解析式；
（2）当y₁＜y₂，y₂=y₁，y₁＞y₂，分别确定自变量x的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的性质,待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：（1）分别将A、B的坐标代入到二次函数和直线中，利用待定系数法确定两个函数的解析式即可；
（2）根据求得的函数的解析式得到两个函数的交点坐标，从而确定自变量的取值范围．

解答：解：（1）∵y₁=a（x-h）²的顶点在x轴上，B（1，0），
∴二次函数y₁=a（x-h）²的顶点为B（1，0），
∴y₁=a（x-1）²，
∵经过点A（0，-1），
∴-1=a（0-1）²，
解得：a=-1，
∴二次函数的解析式为：y₁=-（x-1）²；
∵y₂=kx+b经过A（0，-1），B（1，0），
∴

b=-1 k+b=0

，
解得：k=1，b=-1，
∴直线的解析式为：y₂=x+1；

（2）当y₂=y₁时，-（x-1）²=x-1，
解得：x=0或x=1，如图：

故当x=0或x=1时，y₂=y₁；
当0＜x＜1时，y₂＜y₁；
当x＜0或x＞1时，y₂＞y₁；

点评：本题考查了二次函数与不等式、待定系数法及二次函数的性质，主要利用了两函数解析式交点坐标的求法，求出交点横坐标利用数形结合的思想求解是解题的关键．