Question

已知二次函数y=-x²+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程-x²+bx+c-m=0有两个不同的实数根，则m的取值范围为：

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：由图象得出抛物线y=-x²+bx+c（a≠0）的最大值为2，则b²+4c=8，再根据关于x的一元二次方程-x²+bx+c-m=0有两个不同的实数根，即可得出m的取值范围．

解答：解：由图象可得，抛物线y=-x²+bx+c（a≠0）的最大值为2，则b²+4c=8，
∵关于x的一元二次方程-x²+bx+c-m=0有两个不同的实数根，
∴b²+4（c-m）＞0，
∴b²+4c-4m＞0，
∴8-4m＞0，
∴m＜2，
故答案为m＜2．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，是基础知识要熟练掌握．