Question

矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．
（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）若AB=6，AD=12，AE=10，求DF的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）由矩形的性质可得出∠AEB=∠DAF，∠ABE=∠AFD，可证得结论；
（2）利用（1）中的结论，结合对应边的比相等可求出DF．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAF，
∵DF⊥AE，
∴∠B=∠AFD=90°，
∴△ABE∽△DFA；
（2）解：由（1）可知△ABE∽△DFA，
∴

AB

DF

=

AE

AD

，
∵AB=6，AD=12，AE=10，
∴

6

DF

=

10

12

，
解得DF=7.2．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法及对应边的比相等是解题的关键，注意矩形性质的应用．