[题目]如图.点A在反比例函数图象上运动.以线段OA为直径的圆交该双曲线于点C.交y轴于点B.若弧CB=弧CO.则点A的坐标为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，点A在反比例函数图象上运动，以线段OA为直径的圆交该双曲线于点C，交y轴于点B，若弧CB=弧CO，则点A的坐标为____。

【答案】

【解析】

连接AB,AC,BC,OC,过点C作CD⊥y轴于点D.再运用勾股定理得到，又因为弧CB=弧CO，得到CB=CO，设设A的坐标为，则，，求得C点坐标，然后代入，求出m，即可确定A点坐标.

解：如图，连接AB,AC,BC,OC,过点C作CD⊥y轴于点D.

∵AB是圆O的直径，

∴∠ABO=∠ACO=90°

∴

∵弧CB=弧CO

∴OC=BC

又CD⊥y轴于点D，

∴BD=OD

设A的坐标为，则，

又∵CD⊥y轴于点D，且点C在的图象上，

∴C的坐标为（2m，）

∴

，

化简得:，即，

解得（舍去），

则A的坐标为

故答案为：

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所以t＝土9，因为2m2＋n2＞0，所以2m2＋n2＝9.

上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整休，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化.

根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程.

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