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    【题目】如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数的图象经过该二次函数图象上点及点B.

    （1）求B点坐标与二次函数的解析式；

    （2）根据图象，写出满足的x的取值范围.

    （3）求线段的长度.

    【答案】（1）；；（2）；（3）

    【解析】

    （1）先将点A代入二次函数解析式中求出m,即可得到二次函数的解析式，进而求出对称轴，再根据对称点的特征求出点B的坐标即可；

    （2）根据图像，要求的x的取值范围，即一次函数图像在抛物线上方所对应的x的范围；

    （3）利用A,B的坐标和勾股定理即可求出AB的长度.

    （1）将点代入中得

    解得

    ∴二次函数的解析式为

    对称轴为

    当时，

    ∵点C和点B关于对称轴对称

    （2）

    即一次函数图像在抛物线上方

    （3）由勾股定理得

    练习册系列答案
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    【题目】为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上（如图所示）．该小组在F处测得旗杆顶A的仰角为45°，平面镜E的俯角为67°，测得米，在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时）．

    求：（1）平面镜E到标杆底部D的距离．

    （2）旗杆AB的高度．

    （结果保留整数，参考数据：，，）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.

    等级

    频数

    频率

    优秀

    20

    良好

    合格

    10

    不合格

    5

    请根据以上信息，解答下列问题：

    （1）本次调查随机抽取了______名学生；表中______，______；

    （2）补全条形统计图；

    （3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端安有一个喷水池，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，以水平方向为轴，建立平面直角坐标系，若选取点为坐标原点时的抛物线的表达式为，则选取点为坐标原点时的抛物线表达式为______，水管的长为______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点（点P不与A，C重合），连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接DE，CE．

    （1）求证：BD＝CE；

    （2）延长ED交BC于点F，求证：F为BC的中点；

    （3）在（2）的条件下，若△ABC的边长为1，直接写出EF的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，圆O的半径为1，六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，从A，B，C，D，E，F六点中任意取两点，并连接成线段．

    求线段长为2的概率；

    求线段长为的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,直线y=x+3分别交 x轴、y轴于点A、C.点P是该直线与双曲线在第一象限内的一个交点,PB⊥x轴于B,且S△ABP=16.

    （1）求证:△AOC∽△ABP；

    （2）求点P的坐标；

    （3）设点Q与点P在同一个反比例函数的图象上,且点Q在直线PB的右侧,作QD⊥x轴于D,当△BQD与△AOC相似时,求点Q的横坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆两种型号客车作为交通工具.

    下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：

    型号

    载客量

    租金单价

    30人/辆

    380元/辆

    20人/辆

    280元/辆

    注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.设学校租用型号客车辆，租车总费用为元.

    （1）求与的函数解析式，请直接写出的取值范围；

    （2）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？

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    【题目】在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．

    （1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；

    （2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．

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