Question

【题目】如图是一个摩天轮，它共有8个座舱，依次标为1～8号，摩天轮中心O的离地高度为50米，摩天轮中心到各座舱中心均相距25米，在运行过程中，当1号舱比3号舱高5米时，1号舱的离地高度为_____米．

Answer 1

【答案】70或35

【解析】

根据题意分两种情况：①如图1作BA、CD分别垂直于摩天轮水平的直径，A、D为垂足，则∠BAO＝∠ODC＝90°，∠AOB+∠B＝90°，由题意得出∠BOC＝90°，OB＝OC＝25，AB＝CD+5，证明△AOB≌△DCO（AAS），得出OA＝CD，AB＝OD，设OA＝x，则AB＝x+5，在Rt△AOB中，由勾股定理得出方程，解方程即可；同理可求出如图2时，1号舱的离地高度．

解：根据题意分两种情况：①如图1所示：作BA、CD分别垂直于摩天轮水平的直径，A、D为垂足，

则∠BAO＝∠ODC＝90°，∠AOB+∠B＝90°，

由题意得：∠BOC＝90°，OB＝OC＝25，AB＝CD+5，

∴∠AOB+∠COD＝90°，

∴∠B＝∠COD，

在△AOB和△DCO中， ，

∴△AOB≌△DCO（AAS），

∴OA＝CD，AB＝OD，

设OA＝x，则AB＝x+5，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：x2+（x+5）2＝252，

解得：x＝15，

∴AB＝15+5＝20（米），

∴1号舱的离地高度为50+20=70（米）；

②如图2，同①可得AB=15，

∴1号舱的离地高度为50-15=35（米）．

故答案为：70或35．