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    【题目】如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE．

    （1）求证：AE=CE；

    （2）若BC=，BE=6，求tan∠BAE的值.

    【答案】(1)见解析;(2)3.

    【解析】

    （1）通过SAS证明△ADE≌△CDE即可得；

    （2）过点E作AB的垂线相交于点P，由△BPE为等腰直角三角形求出BP=EP=，从而得到AP，在直角△APE中由正切的定义求解即可.

    解：（1）证明：在正方形ABCD中 AD=CD, ∠ADE=∠CDE=45°

    在△ADE和△CDE中

    ∴△ADE≌△CDE (SAS)，

    ∴AE=CE

    (2)如图所示，过点E作AB的垂线相交于点P，

    易得 △BPE为等腰直角三角形，

    ∵BE=6，由勾股定理可知BP=EP=

    而AB=BC=

    ∴AP=AB-BP=

    ∴.

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