Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与边BC相切于点E，与边AC相交于点G，且，连接GO并延长交⊙O于点F，连接BF．

（1）求证：AO＝AG；

（2）求证：BF是⊙O的切线；

（3）若BD＝6，求图形中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）S阴影＝－6π．

【解析】

（1）先利用切线的性质判断出，再用平行线结合弧相等判断出，即可得出结论；

（2）先判断出是等边三角形，进而得出，进而判断出，得出，得出，即可得出结论；

（3）先判断出，进而得出，建立方程，继而求出，，，，再判断出是等边三角形，得出，进而利用根据勾股定理求出，即可得出结论．

解：（1）证明：如图1，连接，

与相切于点，

，

，

，

，

，

，

，

，

；

（2）由（1）知，，

，

，

是等边三角形，

，

，

由（1）知，，

，

，

，，

，

，

，

是的半径，

是的切线；

（3）如图2，连接，

，

，

，

设的半径为，

，

，

，

，，

，，

由（1）知，，

，

是等边三角形，

，

根据勾股定理得，，

．