Question

已知圆锥的全面积为28π，侧面展图的圆心角为60°，求圆锥的侧面积．

Answer 1

考点：圆锥的计算

专题：计算题

分析：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为R，根据扇形的弧长公式和圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2πr=

60π•R

180

，解得R=6r，再利用圆锥的全面积为28π得到πr²+

1

2

•2πr•R=28π，解得r=4，然后根据扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．所以圆锥的侧面积=

1

2

•2πr•6r=6π•4²=96π．

解答：解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为R，
根据题意得2πr=

60π•R

180

，解得R=6r，
因为圆锥的全面积为28π，
所以πr²+

1

2

•2πr•R=28π，即πr²+

1

2

•2πr•6r=28π，解得r=2，
所以圆锥的侧面积=

1

2

•2πr•6r=6π•2²=24π．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．