【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-3，0），（x1，0），且2＜x1＜3，与y轴的负半轴交于点（0，-3）的上方．下列结论：①a＞b＞0；②6a+c＜0；③9a+c＞0；④3a＜b+1．其中正确结论的个数为（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】
试题解析：∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0；
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-3，0），（x1，0），且2＜x1＜3，
∴-
＜-
＜0，
∴a＞b＞0，
∴结论①正确；
∵x=-3时，y=0，
∴9a-3b+c=0，
∴（6a+c）+（3a-3b）=0；
又∵a＞b＞0，
∴3a-3b＞0，
∴6a+c＜0，
∴结论②正确；
∵x=-3时，y=0，
∴9a-3b+c=0；
∵x=3时，y＞0，
∴9a+3b+c＞0，
∴（9a-3b+c）+（9a+3b+c）＞0，
∴9a+c＞0，
∴结论③正确；
当x=-3时，y=0，可得9a-3b+c=0，
则3a-b=-
，
∵-3＜c＜0，
∴-＜1，
∴3a＜b+1，故④正确．
故选D．
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【题目】如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点(点M不与点B，C重合)，过点C作CN⊥DM交AB于点N，连结OM、ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②ON＝OM；③ON⊥OM；④若AB＝2，则S△OMN的最小值是1；⑤AN2+CM2＝MN2．其中正确结论是_____；(只填序号)
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【题目】如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是45°，沿斜坡走
米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）．
（1）求小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度；
（2）大树BC的高度约为多少米？
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【题目】某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
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【题目】已知二次函数的解析式为
（
、
、
为常数，
），且
，下列说法：①
；②
；③方程
有两个不同根
、
，且
；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（ ）．
A.1B.2C.3D.4
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【题目】定义：在平面直角坐标系中，点P(x，y)的横、纵坐标的绝对值之和叫做点P(x，y)的勾股值，记[P]＝|x|+|y|．
(1)已知M(p，2p)在反比例函数y＝
的图象上，且[M]＝3，求反比例函数的解析式；
(2)已知点A是直线y＝x+2上的点，且[A]＝4，求点A的坐标；
(3)若抛物线y＝ax2+bx+1与直线y＝x只有一个交点C，已知点C在第一象限，且2≤[C]≤4，令t＝2b2﹣4a+2020，求t的取值范围．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交于A(﹣1，0)．B(5，0)两点，与y轴交于点C．
(1)求此物线的解析式；
(2)在此物线的对称轴上找一点M．使得MA+MC最小，请求出点M的坐标；
(3)在直线BC下方抛物线上是否存在点P，使得△PBC的面积最大？若存在．请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】（1）在直角坐标平面内，已知⊙O的半径为R，点A为⊙O上任意一点，定点B与圆心O的距离为m，线段AB的长度为l．则当m≥R时，l的最大值和最小值依次为 ， ；当m＜R时，l的最大值和最小值依次为 ， ．
（2）如图，⊙O的半径为2，点P的“K值”定义如下：若点Q为⊙O上任意一点，线段PQ长度的最大值与最小值之差即为点P的“K值”，记为KP，特别地，当点P，Q重合时，线段PQ的长度为0．
①若点A（6，8），B（﹣1，0），则KA＝ ，KB＝ ．
②若直线y＝2x﹣1上存在点P，使
，求出点P的横坐标；
③直线
（b＞0）与x轴，y轴分别交于A，B，若线段AB上存在点P，使得
，请你直接写出b的取值范围．
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【题目】如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，抛物线与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论
①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；
③b2＝4a(c－n)；
④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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