【题目】两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图,点,,在同一条直线上,连结DC
(1)请判断与的位置关系,并证明
(2)若,,求的面积
【答案】(1)DC⊥BE,见解析;(2)6
【解析】
(1)根据等腰直角三角形的性质可以得出△ABE≌△ACD,得出∠AEB=∠ADC,进而得出∠AEC=90°,就可以得出结论;
(2)根据三角形的面积公式即可得到结论.
(1)证明: ∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°
∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC
∴∠BAE=∠CAD
在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD(SAS)
∴∠AEB=∠ADC
∵∠ADC+∠AFD=90°
∴∠AEB+∠AFD=90°
∵∠AFD=∠CFE
∴∠AEB+∠CFE=90°
∴∠FCE=90°
∴DC⊥BE
(2)解:∵CE=2,BC=4
∴BE=6
∵△ABE≌△ACD
∴CD=BE=6
∴.
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【题目】某商家用1200元购进了一批T恤,上市后很快售完,商家又用2800元购进了第二批这种T恤,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了5元.
(1)该商家购进的第一批T恤是多少件?
(2)若两批T恤按相同的标价销售,最后剩下20件按八折优惠卖出,如果希望两批T恤全部售完的利润率不低于16%(不考虑其它因素),那么每件T恤的标价至少是多少元?
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【题目】综合与实践
(1)问题发现
如图1,和均为等边三角形,点在同一直线上,连接.请写出的度数及线段之间的数量关系,并说明理由.
(2)类比探究
如图2,和均为等腰直角三角形,,点在同一直线上,为中边上的高,连接.
填空:①的度数为____________;
②线段之间的数量关系为_______________________________.
(3)拓展延伸
在(2)的条件下,若,则四边形的面积为______________.
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【题目】如图是反比例函数的图象的一个分支.
比例系数的值是________;
写出该图象的另一个分支上的个点的坐标:________、________;
当在什么范围取值时,是小于的正数?
如果自变量取值范围为,求的取值范围.
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【题目】我们知道,有一个内角是直角的三角形是直角三角形,其中直角所在的两条边叫直角边,直角所对的边叫斜边(如图①所示).数学家还发现:在一个直角三角形中,两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。即如果一个直角三角形的两条直角边长度分别是和,斜边长度是,那么。
(1)直接填空:如图①,若a=3,b=4,则c= ;若,,则直角三角形的面积是 ______ 。
(2)观察图②,其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上,请利用几何图形的之间的面积关系,试说明。
(3)如图③所示,折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8,BC=10,利用上面的结论求EF的长?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点,AB⊥OA交x轴于点B,且OA=AB.
(1)求双曲线的解析式;
(2)求点C的坐标,并直接写出y1<y2时x的取值范围.
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【题目】如图,是边长为9的等边三角形,是边上一动点,由向运动(与、不重合),是延长线上一动点,与点同时以相同的速度由向延长线方向运动(不与重合),过作于,连接交于
(1)若时,求的长
(2)当点,运动时,线段与线段是否相等?请说明理由
(3)在运动过程中线段的长是否发生变化?如果不变,求出线段的长;如果发生变化,请说明理由
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【题目】“垃圾分类”意识已经深入人心.我校王老师准备用元(全部用完)购买两类垃圾桶,已知类桶单价元,类桶单价元,设购入类桶个,类桶个.
(1)求关于的函数表达式.
(2)若购进的类桶不少于类桶的倍.
①求至少购进类桶多少个?
②根据临场实际购买情况,王老师在总费用不变的情况下把一部分类桶调换成另一种类桶,且调换后类桶的数量不少于类桶的数量,已知类桶单价元,则按这样的购买方式,类桶最多可买 个.(直接写出答案)
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【题目】某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动,小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计解析,绘制了如下不完整的统计表和统计图(图).
次数 | 10 | 8 | 6 | 5 |
人数 | 3 | a | 2 | 1 |
(1)表中a= ;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况,参加了10次活动的成员被选中的概率有多少?
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