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【题目】两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图,点在同一条直线上,连结DC

1)请判断的位置关系,并证明

2)若,求的面积

【答案】1DCBE,见解析;(26

【解析】

1)根据等腰直角三角形的性质可以得出△ABE≌△ACD,得出∠AEB=∠ADC,进而得出∠AEC90°,就可以得出结论;

2)根据三角形的面积公式即可得到结论.

1)证明: ∵△ABC△ADE是等腰直角三角形

∴AB=ACAE=AD∠BAC=∠EAD=90°

∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC

∴∠BAE=∠CAD

△ABE△ACD

∴△ABE≌△ACDSAS

∴∠AEB=∠ADC

∵∠ADC+∠AFD=90°

∴∠AEB+∠AFD=90°

∵∠AFD=∠CFE

∴∠AEB+∠CFE=90°

∴∠FCE=90°

∴DC⊥BE

2)解:∵CE=2BC=4

∴BE=6

∵△ABE≌△ACD

∴CD=BE=6

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练习册系列答案
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【题目】某商家用1200元购进了一批T恤,上市后很快售完,商家又用2800元购进了第二批这种T恤,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了5元.

(1)该商家购进的第一批T恤是多少件?

(2)若两批T恤按相同的标价销售,最后剩下20件按八折优惠卖出,如果希望两批T恤全部售完的利润率不低于16%(不考虑其它因素),那么每件T恤的标价至少是多少元?

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【题目】综合与实践

1)问题发现

如图1均为等边三角形,点在同一直线上,连接.请写出的度数及线段之间的数量关系,并说明理由.

2)类比探究

如图2均为等腰直角三角形,,点在同一直线上,边上的高,连接

填空:①的度数为____________

②线段之间的数量关系为_______________________________

3)拓展延伸

在(2)的条件下,若,则四边形的面积为______________

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【题目】如图是反比例函数的图象的一个分支.

比例系数的值是________;

写出该图象的另一个分支上的个点的坐标:________、________;

在什么范围取值时,是小于的正数?

如果自变量取值范围为,求的取值范围.

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【题目】我们知道,有一个内角是直角的三角形是直角三角形,其中直角所在的两条边叫直角边,直角所对的边叫斜边(如图①所示).数学家还发现:在一个直角三角形中,两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。即如果一个直角三角形的两条直角边长度分别是,斜边长度是,那么

1直接填空:如图①,若a3b4,则c ;若,则直角三角形的面积是 ______

2)观察图②,其中两个相同的直角三角形边AEEB在一条直线上,请利用几何图形的之间的面积关系,试说明

3)如图③所示,折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB8BC10,利用上面的结论求EF的长?

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点,ABOAx轴于点B,且OA=AB.

(1)求双曲线的解析式;

(2)求点C的坐标,并直接写出y1<y2x的取值范围.

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【题目】如图,是边长为9的等边三角形,边上一动点,由运动(与不重合),延长线上一动点,与点同时以相同的速度由延长线方向运动(不与重合),过,连接

1)若时,求的长

2)当点运动时,线段与线段是否相等?请说明理由

3)在运动过程中线段的长是否发生变化?如果不变,求出线段的长;如果发生变化,请说明理由

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【题目】垃圾分类意识已经深入人心.我校王老师准备用(全部用完)购买两类垃圾桶,已知类桶单价元,类桶单价元,设购入类桶个,类桶个.

1)求关于的函数表达式.

2)若购进的类桶不少于类桶的倍.

①求至少购进类桶多少个?

②根据临场实际购买情况,王老师在总费用不变的情况下把一部分类桶调换成另一种类桶,且调换后类桶的数量不少于类桶的数量,已知类桶单价元,则按这样的购买方式,类桶最多可买 个.(直接写出答案)

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【题目】某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动,小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计解析,绘制了如下不完整的统计表和统计图(图).

次数

10

8

6

5

人数

3

a

2

1

(1)表中a=   

(2)请将条形统计图补充完整;

(3)从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况,参加了10次活动的成员被选中的概率有多少?

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同步练习册答案