【题目】(本小题满分8分)
如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,其中正五边形的边长为(),正六边形的边长为()cm(其中),求这两段铁丝的总长
【答案】解:由已知得.正五边形周长为,正六边形周长为.
因为正五边形和正六边形的周长相等.所以
整理得,,配方得.解得,(舍去)
故正五边形的周长为
又因为两段铁丝等长,所以这两段铁丝的总长为420cm.
答:这两段铁丝的总长为420cm.
【解析】
试题根据正五边形和正六边形的周长相等,列一元二次方程求x的值,得出正六边形的边长,再根据所求边长即可求两段铁丝的总长.
试题解析:由已知得,正五边形周长为5(x2+17)cm,正六边形周长为6(x2+2x)cm,
∵正五边形和正六边形的周长相等,
∴5(x2+17)=6(x2+2x),
整理得x2+12x-85=0,配方得(x+6)2=121,
解得x1=5,x2=-17(舍去),
故正五边形的周长为(cm).
又因为两段铁丝等长,所以这两段铁丝的总长为420cm.
答:这两段铁丝的总长为420cm.
考点: 一元二次方程的应用.
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【题目】如图,△ACF≌△DBE,其中点A、B、C、D在一条直线上.
(1)若BE⊥AD,∠F=62°,求∠A的大小.
(2)若AD=9cm,BC=5cm,求AB的长.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,过点D作FG⊥AC于点F,交AB的延长线于点G.
(1)求证:FG是⊙O的切线;
(2)若tanC=2,求的值.
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【题目】随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出,全社会对空气污染问题越来越重视,空气净化器的销量也大增,商社电器从厂家购进了A,B两种型号的空气净化器,已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元,用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同.
(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元?
(2)在销售过程中,A型空气净化器因为净化能力强,噪音小而更受消费者的欢迎.为了增大B型空气净化器的销量,商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售,经市场调查,当B型空气净化器的售价为1800元时,每天可卖出4台,在此基础上,售价每降低50元,每天将多售出1台,如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元,请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元?
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【题目】某自行车厂一周计划生产辆自行车,平均每天生产辆,由于各种原因实际每天生产量与计划相比有出入.下表是某一周的生产情况(超产为正,减产为负):
星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 |
(1)根据记录可知前三天共生产_________辆;
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产__________辆;
(3)该厂实行周计划工作制,每辆车元,超额完成任务,超过的部分再奖励元,完不成任务时,每少生产一辆扣元,那么该厂工人这一周的工资总金额是多少?
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【题目】甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛,两人的得分情况统计如下:
第1轮 | 第2轮 | 第3轮 | 第4轮 | 第5轮 | 第6轮 | |
甲 | 10 | 14 | 12 | 18 | 16 | 20 |
乙 | 12 | 11 | 9 | 14 | 22 | 16 |
下列说法不正确的是( )
A. 甲得分的极差小于乙得分的极差 B. 甲得分的中位数大于乙得分的中位数
C. 甲得分的平均数大于乙得分的平均数 D. 乙的成绩比甲的成绩稳定
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【题目】如图,抛物线 (a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①4ac<b2;
②方程 的两个根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3
⑤当x<0时,y随x增大而增大
其中结论正确的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】如图,线段AB=12,动点P从A出发,以每秒2个单位的速度沿射线AB运动,M为AP的中点.
(1)出发多少秒后,PB=2AM?
(2)当P在线段AB上运动时,试说明2BM﹣BP为定值.
(3)当P在AB延长线上运动时,N为BP的中点,下列两个结论:①MN长度不变;②MA+PN的值不变,选择一个正确的结论,并求出其值.
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