【题目】如图,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称,已知A, D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).
(1)对称中心的坐标;
(2)写出顶点B, C, B1 , C1的坐标.
【答案】(0, );B(-2,4)C(-2,2)(2,1)(2,3).
【解析】试题分析:(1)根据对称中心的性质,可得对称中心的坐标是D1D的中点,据此解答即可.
(2)首先根据A,D的坐标分别是(0,4),(0,2),求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少,然后根据A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2),判断出顶点B,C,B1,C1的坐标各是多少即可.
试题解析:(1)根据对称中心的性质,可得
对称中心的坐标是D1D的中点,
∵D1,D的坐标分别是(0,3),(0,2),
∴对称中心的坐标是(0,2.5).
(2)∵A,D的坐标分别是(0,4),(0,2),
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是:4﹣2=2,
∴B,C的坐标分别是(﹣2,4),(﹣2,2),
∵A1D1=2,D1的坐标是(0,3),
∴A1的坐标是(0,1),
∴B1,C1的坐标分别是(2,1),(2,3),
综上,可得顶点B,C,B1,C1的坐标分别是(﹣2,4),(﹣2,2),(2,1),(2,3).
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【题目】郴州市正在创建“全国文明城市”,某校拟举办“创文知识”抢答赛,欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元.
(1)A、B两种奖品每件各多少元?
(2)现要购买A、B两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么A种奖品最多购买多少件?
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【题目】如图1,四边形OABC是菱形,点C在x轴上,AB交y轴于点H,AC交y轴于点M.已知点A(-3,4).
(1)求AO的长;
(2)求直线AC的解析式和点M的坐标;
(3)如图2,点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿折线A-B-C运动,到达点C终止.设点P的运动时间为t秒,△PMB的面积为S.
①求S与t的函数关系式;
②求S的最大值.
图1 图2
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【题目】已知AB∥CD,EF交AB于E,交CD于F,∠AEF=68°,FG平分∠EFD,KF⊥FG,求∠KFC的度数.
解:∵AB∥CD(已知)
∴∠EFD=∠AEF( )
∵∠AEF=68°(已知)
∴∠EFD=∠AEF=68°( )
∵FG平分∠EFD(已知)
所以∠EFG=∠GFD=∠EFD=34°( )
又因为KF⊥FG( )
所以∠KFG=90°( )
所以∠KFC=180°-∠GFD-∠KFG= .
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若AE=4,cosA= ,求DF的长.
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【题目】如图,在ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F,连接CE,若△CED的周长为6,则ABCD的周长为( )
A.6
B.12
C.18
D.24
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【题目】抖音将“重庆洪崖洞”抖成了全国知名景点,五一期间,很多外地游客都慕名前来打卡.小丽和小萌二人约定分别从贵阳和遵义自驾到重庆游玩,由于贵阳到重庆的路程更远,所以小丽先出发,2.2小时后小萌才出发追赶小丽,她们二人离贵阳的距离(千米)与小丽行驶的时间(小时)之间的关系图像如图所示,请根据图像回答下列问题:
(1)小丽的速度为 千米/小时,小萌的速度为 千米/小时;
(2)当小萌追上小丽时,她们离贵阳的距离是多少千米?
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【题目】在一条笔直的公路上有、两地,甲骑自行车从地到地;乙骑自行车从地到地,到达地后立即按原路返回,如图是甲乙两人离地的距离与行驶时间之间的函数图像,根据图像解答以下问题:
(1)求出甲离地的距离与行驶时间之间的函数表达式;
(2)求出点的坐标,并解释改点坐标所表示的实际意义;
(3)若两人之间保持的距离不超过时,能够用无线对讲机保持联系,请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持练习时的取值范围.
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