Question

【题目】下面是按一定规律排列且形式相似的一列数： 第1个数：a1= ﹣（1+ ）；
第2个数：a2= ﹣（1+ ）[1+ ][1+ ]
第3个数：a3= ﹣（1+ ）[1+ ][1+ ][1+ [1+ ]
（1）计算这三个数的结果（直接写答案）： a1=；a2=；a3=；
（2）请按上述规律写出第4个数a4的形式并计算结果；
（3）请根据上述规律写出第n （n为正整数）个数an的形式（中间部分用省略号，两端部分必须写详细），然后直接写出计算结果．

Answer 1

【答案】
（1）0；0；0
（2）a4= ﹣（1+ ）[1+ ][1+ ][1+ [1+ ][1+ ][1+ ]

= ﹣（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）

= ﹣ × × × × × ×

= ﹣

=0；

（3）an= ﹣（1+ ）[1+ ][1+ ][1+ [1+ ]…[1+ ][1+ ]=0
【解析】解：（1）a1= ﹣（1+ ）=﹣ ﹣（1﹣ ）= ﹣1+ =0， a2= ﹣（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）= ﹣ × × = ﹣ =0，
a3= ﹣（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）= ﹣ × × × × = ﹣ =0，
所以答案是：0，0，0；
【考点精析】根据题目的已知条件，利用有理数的四则混合运算的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减．