Question

【题目】如图所示，，点E在CD上，EM和EN三等分，．①若，则__________；②当__________时，．

Answer 1

【答案】

【解析】

①首先根据平行线的性质可得∠CEB=75°，然后根据EM，EN三等分∠BEC可得∠NEB=25°，进而得到∠BEF的度数，然后再根据平角为180度计算出∠DEF的度数；
②当∠B=90°时，∠DEF=∠CEM；首先根据三等分线的性质可得∠CEM=∠MEN=∠BEN=30°，从而可得∠DEF=30°，进而得到∠DEF=∠CEM．

解：①∵∠B=105°，AB∥CD，
∴∠CEB=75°，
∵EM，EN三NE等分∠BEC，
∴∠CEM=∠MEN=∠BEN=25°，
∵EF⊥EN，
∴∠BEF=90°-25°=65°，
则∠DEF=180°-65°-75°=40°；
故答案为：40°；

②当∠B=90°时，∠DEF=∠CEM；
∵AB∥CD，
∴∠B+∠CEB=180°，
∵∠B=90°，
∴∠CEB=∠BED=90°，
∵EM，EN三等分∠BEC，
∴∠CEM=∠MEN=∠BEN=30°，
∵∠NEB+∠BEF=90°，
∴∠BEF=60°，
∴∠DEF=∠BED-∠BEF=90°-60°=30°，
∴∠DEF=∠CEM．

故答案为：90°；