Question

【题目】某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．

（1）求A，B两种树木每棵各多少元？

（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．

Answer 1

【答案】（1）A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元.

【解析】分析：(1)、设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据题意列出二元一次方程组，从而得出答案；(2)、设购买A种树木为a棵，根据题意列出y与a的函数关系式，根据a的取值范围得出最值．

详解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，

依题意得：，解得．

答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；

（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，则a≥3（100﹣a），

解得a≥75． 设实际付款总金额是y元，则

y=0.9[100a+80（100﹣a）]，即y=18a+7200．

∵18＞0，y随a的增大而增大， ∴当a=75时，y最小．

即当a=75时，y最小值=18×75+7200=8550（元）．

答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元