Question

如图：矩形ABCD的对角线相交于点O，AE⊥BD于E，∠1=∠2，OE=3cm，则∠BOC=

 

；△DOC的周长为

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：（1）利用矩形的性质可得AO=OB，可得出∠OAB=∠OBA，由已知可得出∠1=30°，可得出∠OAB和∠OBA的度数，即可得出∠BOC的度数，
（2）由△ABO是等边三角形，利用△DOC的周长=△AOB的周长求解即可．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AC和BD是对角线，
∴∠OAB=∠OBA，
∵AE⊥BD于E，∠1=∠2，
∴∠1+∠OBA=90°，
∴∠1+∠2+∠1=90°，
∴∠1=30°，
∴∠OAB=∠OBA=60°，
∴∠BOC=120°，
（2）∵由（1）知△ABO是等边三角形，
∴OE=EB=3cm，
∴OB=6cm，
∴△DOC的周长=△AOB的周长=6+6+6=18cm．
故答案为：120°，18cm．

点评：本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是求出∠1的度数．