Question

1．将一副三角板如图所示位置摆放．
（1）直接写出∠AOC与∠BOD的大小关系，不需证明；
（2）图1中的三角板AOB不动，将三角板COD绕点O旋转至CO∥AB（如图2），判断DO与AB的位置关系，并证明．
（3）在（2）的条件下，三角板COD绕点O旋转的过程中，能否使CD⊥AB？若能，求出此时∠AOC的度数；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由∠AOB=∠COD都减去∠AOD，即可得出答案；
（2）根据平行线的性质得出即可；
（3）根据三角形内角和定理求出∠AQN，求出∠AQO，根据三角形内角和定理求出即可．

解答 （1）解：如图1，∠AOC=∠BOD，

理由是：∵∠DOC=∠AOB=90°，
∴∠DOC-∠AOD=∠AOB-∠AOD，
∴∠AOC=∠BOD；

（2）如图2，DO⊥AB，

证明：
∵CO∥AB，∠COD=90°，
∴∠NMD=∠COD=90°，
∴DO⊥AB；

（3）如图3，

解：能使CD⊥AB，
理由是：∵CD⊥AB，
∴∠ANQ=90°，
∵∠A=30°，
∴∠AQN=180°-90°-30°=60°，
∴∠CQO=∠AQN=60°，
∵∠C=45°，
∴∠AOC=180°-∠CQO-∠C=180°-60°-45°=75°．

点评 本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，垂直定义的应用，能根据三角形内角和定理求出各个角的度数是解此题的关键．