Question

13．甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分成3等份、4等份，并在每一份内标有数字（如图）．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止 后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲胜；指针所在区域的数字之积为偶数时，乙胜．如果指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘．
（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．

Answer 1

分析 （1）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出指针所在区域的数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式计算；
（2）计算出乙获胜的概率，然后通过比较两个概率的大小来判断游戏是否公平．

解答 解：（1）画树状图：

共有12种等可能的结果数，其中指针所在区域的数字之积为偶数的结果数为8，
所以甲获胜的概率=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方不公平．利用如下：
甲获胜的概率=$\frac{1}{3}$，乙获胜的概率=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$，
而$\frac{1}{3}$≠$\frac{2}{3}$，
所以个游戏规则对甲、乙双方不公平．

点评 本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．