Question

3．一个二次函数的图象经过（0，4），（1，3），（-1，4）三点，求这个二次函数的解析式．

Answer 1

分析 抛物线解析式为y=ax²+bx+c，把三个点的坐标分别代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值，从而得到抛物线解析式．

解答 解：设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{c=4}\\{a+b+c=3}\\{a-b+c=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{1}{2}}\\{c=4}\end{array}\right.$．
所以抛物线解析式为y=-$\frac{1}{2}$x²-$\frac{1}{2}$x+4．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．